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*请务必选择正确的学校，证书上将以主备人的学校名称为准
*如果没有找到您的学校，请联系客服：0731- 85486866/85486867
*本次大赛可跨校组队，所在学校为非必选项
尊敬的各位老师： 2020年在线集体备课大赛获奖团队将统一录入教师培训学分，请务必遵守如下参赛要求： 1.报名参赛实行实名制，且身份证信息必须在“湖南省中小学教师信息管理系统（即学分登记管理系统）”中注册； 2.严禁使用他人身份证号码进行报名。凡因使用他人证件号报名造成的后果，请自行负责，大赛组委会不予处理； 3.填写信息必须完全属实，否则直接取消获奖资格； 4.报名注册时，如出现无法完成身份认证的情况，请及时联系学校信息管理员进行信息录入，或直接咨询客服； 5.本次大赛参赛者可跨学校组队参加，但跨学校的团队不参与最佳组织奖评选； 6.每位教师只能参加一个团队。 有任何疑问，您可以通过如下方式联系我们： 客服电话：0731-85486866 客服QQ：2826732856 中小学教师赛事QQ群：894313448 客服邮箱：kefu@bakclass.com
如果您的团队成员都为同校老师，请尽快为团队补充所在学校信息，以免错失后期最佳组织奖的评选机会。
如果您的团队成员是来自不同学校，则无需补充所在学校信息。
1.使用希沃白板打开课件，点击左上角“希沃白板”打开菜单栏，选择“导出课件”；
2.在导出弹框中，选择保存类型为“PPT文件”；
3.再将导出的PPT文件上传至当前赛事。
*如不知道如何获取课件分享链接，您可以查看如下操作文档： 希沃课件链接获取指南
【团队创建】
当您所在的团队人数≥3人时，团队进度+10%
【教案磨课阶段】
团队发布初案后，团队进度+10%
团队所有成员研讨记录次数≥3次，团队进度+25%
团队发布了终案，团队进度+15%
【录课阶段】
团队上传课堂实录并转码成功，团队进度+20%
团队所有成员听课后完成听课笔记，团队进度+10%
团队完成了教学反思内容，团队进度+10%
尊敬的老师您好，因本赛事要求实名参赛，需要团队所有成员都进行教师资格证认证，否则无法参与作品评审。
您的团队中有如下成员尚未进行教师资格证认证，请通过教师登陆系统进行认证：
本节教材是以数学史上经典的“将军饮马问题”为载体展开对“最短路径问题”的课题研究。通过本节课题学习，既对线段公理、轴对称的知识进一步巩固和深化，又利用经典的“将军饮马问题”中的轴对称、平移思想解决一类最小值问题，这是近年来中考和竞赛中的热门考点，也是同学们学习的难点所在。本节内容，从生活中的实际问题出发，让学生将实际问题抽象为数学中的线段和最短问题，再利用轴对称将线段和最小化为“两点之间，线段最短问题”，让学生充分体会数学来源于生活，又服务于生活，因此本课题的学习具有广泛的现实意义。一直以来学生对于现实环境下的几何主题探究都十分的感兴趣，学习投入程度大。他们观察、操作、猜想能力都比较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
本节课是在同学们了解了“两点之间，线段最短”、“垂线段最短”、两边之和大于第三边、轴对称的相关知识之后进行的课题学习，是属于综合性比较高的问题。对于本校来说，同学们对于几何的基础知识点掌握不错，但是对于几何综合问题掌握的情况不佳，所以在教授本节内容时，我们必须减缓授课进度，采用“情境引入--实验--猜测--问题转化--验证--应用”的教学线索，在授课过程中以学生的知识构建和认识发现为主轴，节奏减慢，还线索的发现主动权和问题解决的个性化还给学生。八年级的学生有较强的好奇心，在学习上有较强的求知欲，但是注意力容易不集中。我们学校的学生基础一般，在数学问题的提出和解决上有一定的方法，但不够深入和全面，需要教师在上课时适当的引导和帮助。
（一）知识与技能：
1．通过对最短路径问题的探索,进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短。
2．让学生能够利用轴对称、平移变换解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。
（二）过程与方法：
1．让学生经历运用所学知识解决问题的过程,培养学生解决问题的能力；
2．掌握探索最短路径问题的思想和方法。
（三）情感、态度与价值观：
1．在数学教学活动中获得成功的体验,树立自信心；
2．通过数学史中生动有趣的数学模型，激发学生的学习兴趣,让学生感受数学与现实生活的密切联系。
重点：利用轴对称、平移等变换将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。
难点：1.如何利用轴对称、平移将最短路径问题转化为线段（或线段的和）最短问题。
2.在实际题目与实际生活中运用最短路径问题。
13.4 最短路径问题
问题：如图，点A、B在直线 l 同侧，在直线 l上求作一点C,使 AC+BC的值最小。
作法：
作法：①作点B关于直线l的对称点B′；
②连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．
证明：
“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗.
而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”.
相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题，将军问：从住所A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到营地B 。到河边的什么地方饮马可使他所走的路径最短？
【设计意图】在新课引入环节，直接叙述了数学史中经典的故事，有助于提升学生对本节课的学习兴趣，也让学生体会到数学来源于生活，也服务于生活。
1. 提问：这是一个生活实际问题，你能把它描述成一个数学问题吗？
学生尝试回答，并互相补充，最后由学生总结，达成共识
（1）把A，B两地抽象为两个点；
（2）把河边l近似地看成一条直线，C为直线l上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小．
问题：如图，点A、B在直线 l 同侧，在直线 l上求作一点C,使 AC+BC的值最小。
2.理解问题，通过几何画板展示，让学生感受AC+BC的变化，观察到但AC+BC最小时，点C的位置。
【设计意图】在本环节中，让学生合作讨论，将实际问题抽象成数学问题，这样能够培养学生转化问题的能力。同时利用几何画板，能够让学生更加直观的AC+BC看到的变化，这样为下一步分析问题，找到解决的方法做好铺垫。
问题：如图，A、B是直线 l 同侧的两点，在直线 l 上求作一点C ，使AC+BC最短问题。如何确定点C的位置呢？
提问：（1）你学习过哪些最短连线的知识？
线段公理：两点之间，线段最短。
垂线段性质：垂线段最短。
（2）同学们你觉得问题难在哪里呢？
不管点C在直线上哪里，A、B、C都不可能在同一直线上，无法直接应用这两个知识解决问题。
（3）那你有什么解决办法呢？若A、B两点分别在直线 l 两侧，你能找到符合条件的点吗？
利用已经学过的知识，可以很容易地解决上面的问题，即：连接AB，与直线l相交于一点C，根据“两点之间，线段最短”，可知这个交点C即为所求。
（4）如何将点B 移到直线l的另一侧？并且始终保持BC=B′C。就可以把问题转化为“上图”的情况，从而使问题得到解决。
（5）你能利用轴对称的有关知识，找到符合条件的点B′ 吗？
学生独立思考后，尝试画图，完成问题．小组交流，师生共同补充得出：
作法：①作点B关于直线l的对称点B′；
②连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．
【设计意图】本环节循序渐进，不断引导学生找到问题的突破口，找到问题的难处，再将难处转化为我们已知的简单的知识上去解决。
问题：如图，A、B是直线 l 同侧的两点，在直线 l 上求作一点C ，使AC+BC最短问题。
思考：怎样证明通过如上做法会使得AC+BC最短呢？
方法：在直线 l 任意取一点C′，比较AC′+BC′与AC+BC大小.
思考：你能写出证明过程吗？（给出提示，让学生自己写出过程）
例1：如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ ）
例2：如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点. 若AB=6，AC=4，BC=7. 则AP+PC的最小值为 .
让学生自己改变题目。
变式：如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点. 若AB=6，AC=4，BC=7. 则△ACP周长的最小值为 .
【设计意图】本环节主要是对今天所讲的知识进行练习与总结。同时在例2中设计让学生出题，让学生明白考点所在，弄透知识。
练1：如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（ ）
A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定
练2：如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0）
1. 回顾一下我们今天所学的内容，你有什么收获？
2. 在解决最短路径这一类问题时都用到了哪些方法呢？
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